The graph formulation of the union-closed sets conjecture

فرضیه مجموعه ای بسته اتحادیه معتقد است که در یک خانواده محدود از مجموعه بی حد و حصر محدود، باید یک عنصر باشد که متعلق به حداقل نیمی از مجموعه ها باشد. ما نشان می دهیم که این به معنی حدس است که در یک گراف غیر ضمنی محدود، دو رأس مجاور وجود دارد که هر کدام متعلق به نیمی از حداکثر مجموعه های پایدار است. در این فرمول بندی گراف دیگر موارد خاص طبیعی می شوند. این حدس برای گرافهای دو طرفه درست است و ما نشان می دهیم که آن نیز برای کلاس های دو طرفه نمودار هوستر، نمودارهای دو طرفه زیرمجموعه، نمودارهای موازی سری دو طرفه و نمودارهای فاصله دایره ای دو طرفه وجود دارد. ما نتیجه می گیریم که فرضیه مجموعه ای از اتحادیه برای تمام خانواده های وابسته به اتحادیه وجود دارد که بسته شدن اتحادیه مجموعه ای از اندازه های بیشتر در سه است.