کد مقاله کد نشریه سال انتشار مقاله انگلیسی نسخه تمام متن
4666348 1345398 2012 30 صفحه PDF دانلود رایگان
عنوان انگلیسی مقاله ISI
Cauchy transform and Poisson’s equation
موضوعات مرتبط
مهندسی و علوم پایه ریاضیات ریاضیات (عمومی)
پیش نمایش صفحه اول مقاله
Cauchy transform and Poisson’s equation
چکیده انگلیسی

Let u∈W1,p∩W01,p, 1⩽p⩽∞1⩽p⩽∞ be a solution of the Poisson equation Δu=hΔu=h, h∈Lph∈Lp, in the unit disk. We prove ‖∇u‖Lp⩽ap‖h‖Lp‖∇u‖Lp⩽ap‖h‖Lp and ‖∂u‖Lp⩽bp‖h‖Lp‖∂u‖Lp⩽bp‖h‖Lp with sharp constants apap and bpbp, for p=1p=1, p=2p=2, and p=∞p=∞. In addition, for p>2p>2, with sharp constants cpcp and CpCp, we show ‖∂u‖L∞⩽cp‖h‖Lp‖∂u‖L∞⩽cp‖h‖Lp and ‖∇u‖L∞⩽Cp‖h‖Lp‖∇u‖L∞⩽Cp‖h‖Lp. We also give an extension to smooth Jordan domains.These problems are equivalent to determining a precise value of the LpLp norm of the Cauchy transform of Dirichlet’s problem.

ناشر
Database: Elsevier - ScienceDirect (ساینس دایرکت)
Journal: Advances in Mathematics - Volume 231, Issue 1, 10 September 2012, Pages 213–242
نویسندگان
,