Analytic sheaves in Banach spaces

We introduce a class of analytic sheaves in a Banach space X, that we shall call cohesive sheaves. Cohesion is meant to generalize the notion of coherence from finite dimensional analysis. Accordingly, we prove the analog of Cartan's Theorems A and B for cohesive sheaves on pseudoconvex open subsets Ω⊂X, provided X has an unconditional basis. We also give a few applications.

RésuméOn introduit une classe de faisceaux analytiques dans un espace de Banach complexe X, que nous appelons faisceaux cohésifs. La cohésion généralise l'idée de cohérence en dimension finie. On démontre l'analogue des Théorèmes A et B de Cartan pour un faisceau cohésif sur un ouvert pseudoconvexe Ω⊂X, en supposant que X admette une base inconditionnelle. Finalement, on propose quelques applications.