Sur le changement de base stable des intégrales orbitales pondérées

RésuméSoit G′ un groupe réductif connexe et quasi-déployé sur un corps p-adique F. Soit E une extension cyclique de F. Pour étudier le changement de base de E à F, on associe à ces données un espace tordu G* au sens de Labesse. Soit G une forme intérieure de G*. Lorsque G′ est GL(n), SL(n) ou plus généralement un groupe que nous appelons L-stable, on définit une notion de transfert non-invariant entre les intégrales orbitales pondérées sur G et celles sur G′. Nous prouvons l'existence d'un tel transfert. Ceci avait été conjecturé par Labesse pour G′=GL(n). La preuve repose sur des résultats antérieurs d'analyse harmonique locale sur les algèbres de Lie et sur un théorème sur les (G,M)-familles d'Arthur, dû à Waldspurger.

Let G′ be a quasi-split connected reductive group over a p-adic field F. Let E be a cyclic extension of F. In the context of cyclic base change, we can attach to G′ and E a twisted space G* (in the sense of Labesse). Let G be an inner form of G*. If G′ is GL(n), SL(n) or more generally a group which we call L-stable, we define and prove the existence of a non-invariant transfer between the weighted orbital integrals of G and those of G′. For GL(n), such a transfer has been conjectured by Labesse. The proof is based on previous results of harmonic analysis on Lie algebras and on a generalization of a result of Waldspurger concerning Arthur's (G,M)-families.