Fibrations of low genus, I

In the present paper we consider fibrations of an algebraic surface over a curve B, with general fibre a curve of genus g. Our main results are:(1)A structure theorem for such fibrations in the case where g=2.(2)A structure theorem for such fibrations in the case where g=3, the general fibre is nonhyperelliptic, and each fibre is 2-connected.(3)A theorem giving a complete description of the moduli space of minimal surfaces of general type with pg=q=1, , showing in particular that it has four unirational connected components.(4)Other applications of the two structure theorems.

RésuméDans cet article nous considérons des fibrations d'une surface algébrique S sur une courbe B, dont la fibre générale est une courbe de genre g. Nos résultats principaux sont les suivants :(1)Un théorème de structure pour de telles fibrations dans le cas g=2.(2)Un théorème de structure pour de telles fibrations dans le cas où g=3, la fibre générale est non hyperelliptique, et chaque fibre est 2-connexe.(3)Un théorème donnant une description complète de l'espace de modules des surfaces minimales de type général avec pg=q=1, , en montrant en particulier qu'il comporte quatre composantes connexes qui sont unirationnelles.(4)D'autres applications de ces deux théorèmes de structure.