Relative Kazhdan Property

We perform a systematic investigation of Kazhdan's relative Property (T) for pairs (G,X), where G is a locally compact group and X is any subset. When G is a connected Lie group or a p-adic algebraic group, we provide an explicit characterization of subsets X⊂G such that (G,X) has relative Property (T). In order to extend this characterization to lattices Γ⊂G, a notion of “resolutions” is introduced, and various characterizations of it are given. Special attention is paid to subgroups of SU(2,1) and SO(4,1).

RésuméNous faisons une étude systématique de la notion de propriété (T) relative (de Kazhdan) pour des paires (G,X), où G est un groupe localement compact et X une partie quelconque. Lorsque G est un groupe de Lie connexe ou un groupe algébrique p-adique, nous caractérisons de façon explicite les parties X⊂G telles que (G,X) a la propriété (T) relative. Une notion convenable de « résolutions » permet d'étendre ces résultats aux réseaux Γ⊂G, et nous en donnons diverses caractérisations. Une attention particulière est portée aux sous-groupes de SU(2,1) et SO(4,1).