Existence of unique SRB-measures is typical for real unicritical polynomial families

We show that for a one-parameter family of unicritical polynomials {fc} with even critical order ℓ⩾2, for almost all parameters c, fc admits a unique SRB-measure, being either absolutely continuous, or supported on the postcritical set. As a byproduct we prove that if fc has a Cantor attractor, then it is uniquely ergodic on its postcritical set.

RésuméNous montrons que si {fc} est une famille à un paramètre de polynômes unicritiques dont l'ordre ℓ⩾2 est pair, alors pour presque toute valeur du paramètre c, fc admet une unique mesure SRB et soit cette mesure est absolument continue, soit son support est l'ensemble postcritique. Nous montrons aussi que, si fc a un attracteur de Cantor, alors fc est uniquement ergodique.