Algèbres de greffes

RésuméPour étudier certains ensembles de probabilités, appelés moyennes induites par J. Ecalle, F. Menous introduit deux opérateurs de greffes B+ et B−. À partir de ces deux opérateurs, nous construisons des algèbres de Hopf dʼarbres enracinés et ordonnés Bi, i∈N⁎, B∞ et B vérifiant les relations dʼinclusions B1⊆⋯⊆Bi⊆Bi+1⊆⋯⊆B∞⊆B. On munit B dʼune structure de bialgèbre dupliciale dendriforme et on en déduit que B est colibre et auto-duale. Nous introduisons enfin la notion dʼalgèbre bigreffe et démontrons que B est engendrée comme algèbre bigreffe par lʼélément .

In order to study some sets of probabilities, called induced averages by J. Ecalle, F. Menous introduces two grafting operators B+ and B−. With these two operators, we construct Hopf algebras of rooted and ordered trees Bi, i∈N⁎, B∞ and B satisfying the inclusion relations B1⊆⋯⊆Bi⊆Bi+1⊆⋯⊆B∞⊆B. We endow B with a structure of duplicial dendriform bialgebra and we deduce that B is cofree and self-dual. Finally, we introduce the notion of bigraft algebra and we prove that B is generated as bigraft algebra by the element .