Lʼindice des champs de vecteurs sur les courbes de Cohen–Macaulay

RésuméDans cet article une nouvelle méthode pour calculer lʼindex topologique dʼun champ de vecteurs sur les courbes de Cohen–Macaulay est décrite. Cette méthode est basée sur les propriétés des formes différentielles méromorphes régulières qui sont utilisés pour le calcul de lʼindice homologique des champs de vecteurs introduits par X. Gómez-Mont. En particulier, nous montrons comment calculer lʼindice sur les courbes de Gorenstein et les intersections complètes quasi-homogènes, sur les courbes monômiales, sur les courbes gauches de Cohen–Macaulay, et dʼautres. Contrairement aux articles précédents sur ce sujet, nous ne utilisons pas la technique des suites spectrales ou les systèmes de calcul symbolique sur ordinateurs.

In this paper a new method for computing the topological index of a vector field at Cohen–Macaulay curves is described. It is based on properties of regular meromorphic differential forms which are used for computing the homological index of vectors fields introduced by X. Gómez-Mont. In particular, we show how to compute the index at quasihomogeneous Gorenstein curves and complete intersections, at monomial curves, at Cohen–Macaulay space curves, and others. In contrast to previous articles on this subject we do not use the technique of spectral sequences, or computer algebra systems for symbolic calculations.