Refined Hyers–Ulam approximation of approximately Jensen type mappings

In 1940 S.M. Ulam proposed the famous Ulam stability problem. In 1941 D.H. Hyers solved this problem for additive mappings subject to the Hyers condition on approximately additive mappings. In this paper we generalize the Hyers result for the Ulam stability problem for Jensen type mappings, by considering approximately Jensen type mappings satisfying conditions weaker than the Hyers condition, in terms of products of powers of norms. This process leads to a refinement of the well-known Hyers–Ulam approximation for the Ulam stability problem. Besides we introduce additive mappings of the first and second form and investigate pertinent stability results for these mappings. Also we introduce approximately Jensen type mappings and prove that these mappings can be exactly Jensen type, respectively. These stability results can be applied in stochastic analysis, financial and actuarial mathematics, as well as in psychology and sociology.

RésuméEn 1940 S.M. Ulam proposés le problème célèbre de stabilité d' Ulam. En 1941 D.H. Hyers a résolu ce problème pour les tracés additifs sujet à la condition de Hyers sur les tracés approximativement additifs. Dans cet article nous généralisons le résultat de Hyers pour le problème de stabilité d' Ulam pour le type tracés de Jensen, en considérant approximativement le type tracés de Jensen satisfaisant des conditions plus faibles que la condition de Hyers, en termes de produits des puissances des normes. Ce processus mène à une amélioration de l'approximation bien connue de Hyers–Ulam pour le problème de stabilité d' Ulam. Sans compter que nous présentons les tracés additifs de la première et deuxième forme et étudions des résultats convenables de stabilité pour ces tracés. En outre nous présentons approximativement le type tracés de Jensen et montrons que ces tracés peuvent être exactement type de Jensen, respectivement. Ces résultats de stabilité peuvent être appliqués dans l'analyse stochastique, mathématiques financières et actuarielles, aussi bien qu'en la psychologie et la sociologie.