Sur l'existence, l'unicité, la stabilité et les propriétés de grandes déviations des solutions d'équations différentielles stochastiques rétrogrades à horizon aléatoire. Application à des problèmes de perturbations singulières

RésuméNous étudions l'existence, l'unicité et la stabilité des solutions d'équations différentielles stochastiques rétrogrades à horizon aléatoire sous de nouvelles hypothèses ; puis nous établissons un principe de grandes déviations pour les solutions de telles équations, construites à partir d'une famille de processus de Markov dont le coefficient de diffusion tend vers 0 et appliquons enfin ces résultats à l'analyse de quelques problèmes de perturbations singulières associés à certaines équations aux dérivées partielles non linéaires.

We study the existence, uniqueness and stability of solutions of backward stochastic differential equations with random terminal time under new assumptions; then we establish a large deviation principle for the solutions of such equations, related to a family of Markov processes, the diffusion coefficient of which tends to zero. Finally we apply these results to the analysis of some singular perturbation problems for a class of nonlinear partial differential equations.