کد مقاله کد نشریه سال انتشار مقاله انگلیسی نسخه تمام متن
4669328 1346129 2006 18 صفحه PDF دانلود رایگان
عنوان انگلیسی مقاله ISI
Cohomology of regular differential forms for affine curves
موضوعات مرتبط
مهندسی و علوم پایه ریاضیات ریاضیات (عمومی)
پیش نمایش صفحه اول مقاله
Cohomology of regular differential forms for affine curves
چکیده انگلیسی

Let C   be a complex affine reduced curve, and denote by H1(C)H1(C) its first truncated cohomology group, i.e. the quotient of all regular differential 1-forms by exact 1-forms. First we introduce a nonnegative invariant μ′(C,x)μ′(C,x) that measures the complexity of the singularity of C at the point x, and we establish the following formula:dimH1(C)=dimH1(C)+∑x∈Cμ′(C,x) where H1(C)H1(C) denotes the first singular homology group of C   with complex coefficients. Second we consider a family of curves given by the fibres of a dominant morphism f:X→C, where X   is an irreducible complex affine surface. We analyze the behaviour of the function y↦dimH1(f−1(y))y↦dimH1(f−1(y)). More precisely we show that it is constant on a Zariski open set, and that it is lower semi-continuous in general.

RésuméSoit C   une courbe affine complexe réduite. Son premier groupe H1(C)H1(C) de cohomologie tronqué est le quotient des 1-formes différentielles régulières sur C par les 1-formes régulières exactes. A tout point x de C  , nous attachons un invariant positif μ′(C,x)μ′(C,x) qui mesure la complexité de la singularité(C,x)(C,x). Puis nous montrons la formule suivante :dimH1(C)=dimH1(C)+∑x∈Cμ′(C,x) oùH1(C)H1(C) désigne le premier groupe d'homologie singulière de C   à coefficients complexes. Ensuite nous considérons une famille de courbes données par les fibres d'un morphisme dominant f:X→C, oùX   est une surface affine complexe irréductible. Nous analysons le comportement de la fonction y→dimH1(f−1(y))y→dimH1(f−1(y)). Plus précisément, nous montrons qu'elle est constante sur un ouvert de Zariski, et qu'elle est semi-continue inférieurement en général.

ناشر
Database: Elsevier - ScienceDirect (ساینس دایرکت)
Journal: Bulletin des Sciences Mathématiques - Volume 130, Issue 4, June 2006, Pages 312–329
نویسندگان
,