Boundary Harnack Principle for fractional powers of Laplacian on the Sierpiński carpet

We prove the Boundary Harnack Principle related to fractional powers of Laplacian for some natural regions in the two-dimensional Sierpiński carpet. This is a natural application of some more general approach based on the Ikeda–Watanabe formula, that expresses the harmonic measure in terms the Green function of a given region and the Lévy measure of the semigroup.

RésuméNous présentons le principe de Harnack à la frontière pour des puissances fractionaires du laplacien dans les domaines naturels du tapis de Sierpiński 2-dimensionel. C'est un exemple très naturel d'un argument plus général basé sur la formule d'Ikeda–Watanabe, qui exprime la mesure harmonique d'une région en utilisant la fonction de Green et la mesure de Lévy du semigroupe.