Idéaux fermés d'algèbres de Beurling analytiques sur le bidisque

RésuméNous étudions les idéaux fermés de l'algèbre de Beurling sur le bidisque à poids polynômial Aα,β+. Nous caractérisons les fonctions f∈Aα,β+, sous certaines conditions sur l'ensemble des zéros de f, telle que l'idéal engendré par f coïncide avec l'idéal d'annulation de l'ensemble des zéros de f.

We study the closed ideal in the Beurling algebras Aα,β+ of holomorphic function f in the bidisc such that∑n,m⩾0|fˆ(n,m)|(1+n)α(1+m)β<∞. We characterize the functions f∈Aα,β+, under a restriction on their zero sets, such that the closed ideal generated by f coincides with the ideal of all functions vanishing on the zero set of f.