Le cône diamant symplectique

RésuméSi n+ est le facteur nilpotent d'une algèbre semi-simple g, le cône diamant de g est la description combinatoire d'une base d'un n+ module indécomposable naturel. Cette notion a été introduite par N.J. Wildberger pour sl(3), le cône diamant de sl(n) est décrit dans Arnal (2006) [2], , celui des algèbres semi-simples de rang 2 dans Agrebaoui (2008) [1].Dans cet article, nous généralisons ces constructions au cas des algèbres de Lie sp(2n). Les tableaux de Young semi-standards symplectiques ont été définis par C. De Concini (1979) [4], ils forment une base de l'algèbre de forme de sp(2n). Nous introduisons ici la notion de tableaux de Young quasi standards symplectiques, ces derniers décrivent le cône diamant de sp(2n).

The diamond cone is a combinatorial description for a basis in a indecomposable module for the nilpotent factor n+ of a semi-simple Lie algebra. After N.J. Wildberger who introduced this notion for sl(3), this description was achevied in Arnal (2006) [2], for sl(n) and in Agrebaoui (2008) [1] for the rank 2 semi-simple Lie algebras.In the present work, we generalize these constructions to the Lie algebras sp(2n). The symplectic semi-standard Young tableaux were defined by C. De Concini (1979) [4], they form a basis for the shape algebra of sp(2n). We introduce here the notion of symplectic quasi-standard Young tableaux, these tableaux give the diamond cone for sp(2n).