Algebraic description of D-modules associated to 3×3 matrices

In this paper we give a classification of regular holonomic D-modules whose characteristic variety is contained in the union of the conormal bundles to the orbits of the group of invertible matrices of order 3. The main result is an equivalence between the category of these differential modules and the one of graded modules of finite type over the Weyl algebra of invariant differential operators under the action of the group of invertible matrices. We infer that such objects can be understood in terms of finite diagrams of complex vector spaces of finite dimension related by linear maps.

RésuméDans cet article nous donnons une classification des D-modules holonômes réguliers dont la variété caractéristique est contenue dans la réunion des fibrés conormaux aux orbites du groupe des matrices inversibles d'ordre 3. Le résultat principal est une équivalence de catégories entre la catégorie de ces modules différentiels et celle des modules gradués de type fini sur l'algèbre de Weyl des opérateurs différentiels invariants sous l'action du groupe des matrices inversibles. On en déduit que de tels objets peuvent être interprétés en termes de diagrames finis d'espaces vectoriels complexes de dimension finies reliés par des applications linéaires.