Séparation des orbites coadjointes d'un groupe exponentiel par leur enveloppe convexe

RésuméRevenant sur la question de la séparation des représentations unitaires irréductibles d'un groupe de Lie exponentiel G par leur application moment, nous présentons ici une nouvelle solution : au lieu de prolonger l'application moment à l'algèbre enveloppante de G, nous proposons de définir une application (non linéaire) Φ de g∗ dans le dual g+∗ de l'algèbre de Lie d'un groupe résoluble G+, de prolonger les représentations de G àG+ de telle façon que les orbites coadjointes correspondantes de G+ soient caractérisées par l'adhérence de leur enveloppe convexe. Ceci nous permet de séparer les représentations irréductibles de G.

Looking to the separation of irreducible unitary representations of an exponential Lie group G through the image of their moment map, we propose here a new way: instead to extend the moment map to the universal enveloping algebra of G, we define a non linear mapping Φ from the dual of the Lie algebra g of G to the dual g+∗ of a larger solvable group G+, and we extend the representation from G to G+, in such a manner that the corresponding coadjoint orbits in g+∗ have distinct closed convex hull. This allows us to separate the irreducible unitary representations of G.