Propriétés prévalentes, versus génériques, des images continues

RésuméDans un espace de Baire une propriété est générique ( « quasi-sûre ») si elle a lieu sur une intersection dénombrable d'ouverts denses. Dans un espace de Fréchet (qui est de Baire) une propriété est prévalente ( « presque sûre ») si elle est presque sûre pour une probabilité et toutes ses translatées. On sait qu'une conjonction dénombrable de propriétés prévalentes est prévalente (Christensen 1972 ; Hunt, Sauer et Yorke 1992) et des exemples de propriétés prévalentes sont connus (Hunt 1994 ; Jaffard 2004 ; Fraysse 2005) ; dans beaucoup de cas, ce sont également des propriétés génériques. L'article concerne les fonctions continues ou hölderiennes sur la droite, à valeurs dans Rd, et met en évidence des propriétés prévalentes très différentes des propriétés génériques. Un appendice donne une version rapide de la théorie de la prévalence dans les espaces de Fréchet.