Moser-type results in Riemannian product spaces

In this short paper, as applications of the well-known generalized maximum principle of Omori–Yau, we obtain new extensions of a classical theorem due to Moser [8]. More precisely, under suitable constraints on the norm of the gradient of the smooth function u   that defines an entire CMC graph Σ(u)Σ(u) constructed over a fiber MnMn of a Riemannian product space of the type R×MnR×Mn, we show that u must actually be constant.

RésuméDans cette courte Note, nous obtenons de nouvelles extensions d'un théorème classique de Moser [8] comme application du principe bien connu du maximum généralisé de Omori–Yau. Plus précisément, soit u   une fonction lisse définissant un graphe Σ(u)Σ(u) entier, CMC, construit sur une fibre MnMn d'un espace produit de Riemann du type R×MnR×Mn. Nous montrons alors que, sous des contraintes convenables sur la norme du gradient de u, cette fonction doit en fait être constante.