On the generators of the polynomial algebra as a module over the Steenrod algebra

Let Pk:=F2[x1,x2,…,xk]Pk:=F2[x1,x2,…,xk] be the polynomial algebra over the prime field of two elements, F2F2, in k   variables x1,x2,…,xkx1,x2,…,xk, each of degree 1. We are interested in the Peterson hit problem   of finding a minimal set of generators for PkPk as a module over the mod-2 Steenrod algebra, AA. In this paper, we study the hit problem in degree (k−1)(2d−1)(k−1)(2d−1), with d a positive integer. Our result implies the one of Mothebe [4] and [5].

RésuméSoient AA l'algèbre de Steenrod mod-2 et Pk:=F2[x1,x2,…,xk]Pk:=F2[x1,x2,…,xk] l'algèbre polynomiale graduée à k   générateurs sur le corps à deux éléments F2F2, chaque générateur étant de degré 1. Nous étudions le problème suivant soulevé par F. Peterson : déterminer un système minimal de générateurs comme module sur l'algèbre de Steenrod pour PkPk, problème appelé hit problem en anglais. Dans ce but, nous étudions le hit problem   en degré (k−1)(2d−1)(k−1)(2d−1), avec d>0d>0. Cette solution implique un résultat de Mothebe [4] and [5].