A delay differential-difference system of hematopoietic stem cell dynamics

All functional blood cells are generated in the bone marrow through hematopoiesis from a small population of cells called hematopoietic stem cells (HSCs). HSCs have the capacity to self-renew and also the capacity to differentiate into any types of blood cells. We consider a system of two age-structured partial differential equations, describing the evolution of the HSC population. By integrating this system over the age and using the characteristics method, we reduce it to a system composed of a differential equation and a delay difference equation. We investigate the asymptotic stability of steady states and the existence of a Hopf bifurcation. We conclude our work by numerical simulations.

RésuméToutes les cellules sanguines sont produites dans la moelle osseuse lors de l'hématopoïèse à partir d'une petite population de cellules appelées cellules souches hématopoïétiques (CSHs). Les CSHs ont la capacité de s'auto-renouveler et également de se différencier en tous types de cellules sanguines. Le sytème mathématique que nous considérons pour modéliser ces populations de CSHs est un système de deux équations aux dérivées partielles structurées en âge. Par intégration suivant les caractéristiques, le modèle est réduit à un système composé d'une équation différentielle et d'une équation aux différences à retard. Nous étudions le comportement asymptotique des états d'équilibre et l'existence d'une bifurcation de Hopf. Nous concluons notre travail par des simulations numériques.