Heat equation in a model matrix geometry

In this paper, we study the heat equation in a model matrix geometry MnMn. Our main results are about the global behavior of the heat equation on MnMn. We can show that if c0c0 is the initial positive definite matrix in MnMn, then c(t)c(t) exists for all time and is positive definite too. We can also show the entropy stability of the solutions to the heat equation.

RésuméDans cet article, nous étudions l'équation de la chaleur pour la géométrie matricielle modèle MnMn. Nos principaux résultats concernent le comportement global de l'équation de la chaleur. Nous parvenons à montrer que, si la matrice initiale c0c0 est définie positive dans MnMn, alors c(t)c(t) existe pour tout temps et reste définie positive. Nous montrons également la stabilité de l'entropie des solutions de l'équation de la chaleur.