The Atiyah class of a dg-vector bundle

We introduce the notions of Atiyah class and Todd class of a differential graded vector bundle with respect to a differential graded Lie algebroid. We prove that the space of vector fields X(M)X(M) on a dg-manifold MM with homological vector field Q   admits a structure of L∞[1]L∞[1]-algebra with the Lie derivative LQLQ as unary bracket λ1λ1, and the Atiyah cocycle AtMAtM corresponding to a torsion-free affine connection as binary bracket λ2λ2.

RésuméNous introduisons les notions de classe d'Atiyah et de classe de Todd d'un fibré différentiel gradué relatives à un algébroïde de Lie différentiel gradué. Nous prouvons que l'espace des champs de vecteurs sur une variété différentielle graduée admet une structure d'algèbre L∞[1]L∞[1] ayant la dérivée de Lie par rapport au champ de vecteur cohomologique pour crochet unaire et le cocycle d'Atiyah associé à une connexion affine sans torsion pour crochet binaire.