New identity and Korn's inequalities on a surface

We establish an identity satisfied by smooth-enough vector fields defined on a surface S⊂R3S⊂R3 with values in R3R3. As consequences of this identity, we establish several new Korn inequalities for vector fields that vanish on the entire boundary of this surface.

RésuméNous établissons une identité satisfaite par des champs de vecteurs suffisamment réguliers définis sur une surface S⊂R3S⊂R3 à valeurs dans R3R3. Comme conséquences de cette identité, nous établissons plusieurs nouvelles inégalités de Korn pour des champs de vecteurs qui s'annulent sur tout le bord de cette surface.