Twisted cubic curves in the Segre variety

Let X=P1×P1×P1X=P1×P1×P1 be the Segre variety. Let S be the space of twisted cubic curves in X   with tri-degree (1,1,1)(1,1,1). In this note, we prove that S is a rational, smooth variety of dimension 6. Also, we compute the Poincaré polynomial of S by stratifying the space into projective space fibration over some base spaces.

RésuméSoit X=P1×P1×P1X=P1×P1×P1 la variété de Segre. Soit S l'espace des courbes cubiques rationnelles de tridegré (1,1,1)(1,1,1) dans X. Dans cet article, nous prouvons que S est une variété rationnelle, lisse, de dimension 6. Nous calculons également le polynôme de Poincaré de S à l'aide d'une stratification dont les strates sont des fibrés projectifs.