An analytic proof of the planar quantitative isoperimetric inequality

We give an analytic proof of the quantitative isoperimetric inequality in the plane and give an estimation of the upper bound of the constant via maximizing the L∞L∞-norm of the gradient of solutions to the Poisson equation.

RésuméOn donne une démonstration analytique de l'inégalité isopérimétrique quantitative dans le plan, et on établit une estimation de la borne supérieure de la constante en maximisant la norme L∞L∞ du gradient de la solution de l'équation de Poisson.