Two functions on Sp(g,R)Sp(g,R)

We consider two functions on Sp(g,R)Sp(g,R) with values in the cyclic group of order four {±1,±i}{±1,±i}. One was defined by Lion and Vergne. The other is −i   raised to the power given by an integer valued function defined by Masbaum and the author (initially on the mapping class group of a surface). We identify these functions when restricted to Sp(g,Z)Sp(g,Z). We conjecture the identity of these functions on Sp(g,R)Sp(g,R).

RésuméNous considérons deux fonctions sur Sp(g,R)Sp(g,R) à valeurs dans le groupe cyclique d'ordre quatre {±1,±i}{±1,±i}. L'une a été définie par Lion et Vergne. L'autre est −i   élevé à la puissance donnée par une fonction à valeurs entières définie par Masbaum et l'auteur (initialement sur le groupe modulaire d'une surface). Nous montrons que ces deux fonctions coïncident sur Sp(g,Z)Sp(g,Z). Nous conjecturons qu'elles coïncident sur Sp(g,R)Sp(g,R).