On the optimality of McLeish's conditions for the central limit theorem

We construct a family of stationary ergodic sequences for which the central limit theorem (CLT) does not hold. These examples show that McLeish's conditions for the CLT are sharp in a precise sense.

RésuméNous construisons une famille de suites strictement stationnaires et ergodiques pour lesquelles le théorème limite central n'a pas lieu. Ces exemples montrent que les conditions de McLeish pour le théorème limite central sont optimales en un sens précis.