Multi-marginal Monge–Kantorovich transport problems: A characterization of solutions

We shall present a measure theoretical approach that, together with the Kantorovich duality, provides an efficient tool to study the optimal transport problem. Specifically, we study the support of optimal plans where the cost function does not satisfy the classical twist condition in the two marginal problem as well as in the multi-marginal case when twistedness is limited to certain subsets.

RésuméDans cet article, nous étudions le problème de transport optimal du point de vue de la théorie de la mesure, à l'aide de la dualité de Kantorovich. En particulier, nous étudions le support des plans optimaux où la fonction coût ne satisfait pas la condition de « twist » dans le problème à deux marginales, ainsi que dans le cas multi-marginales quand la condition « twist » est limitée à des sous-ensembles précis.