Projective representations of fundamental groups of quasiprojective varieties: a realization and a lifting result

We discuss two results about projective representations of fundamental groups of quasiprojective varieties. The first is a realization result that, under a nonresonance assumption, allows us to realize such representations as monodromy representations of flat projective logarithmic connections. The second is a lifting result: any representation as above, after restriction to a Zariski open set and finite pull-back, can be lifted to a linear representation.

RésuméNous discutons deux résultats sur les représentations projectives des groupes fondamentaux de variétés quasi-projectives. Le premier est un résultat de réalisation qui, sous une hypothèse de non-résonance, permet de réaliser ces représentations comme représentations de monodromie de connexions projectives plates logarithmiques. Le second est un résultat de relèvement : après restriction à un ouvert de Zariski et un revêtement fini, toute représentation du type considéré se relève en une représentation linéaire.