Parareal multi-model numerical zoom for parabolic multiscale problems

We present a time-parallel numerical zoom method for parabolic multiscale problems. A fine-finite element solver is defined on a patch where multiscale effects are localized. A coarse finite-element solver, based on a coarser time-space discretization, and possibly smoother than the fine one, is defined on the whole domain of the partial differential equation. The coupling between fine and coarse solvers is carried out with an adaptation of the Parareal algorithm. We detail our numerical method and illustrate it with a numerical experiment.

RésuméNous présentons une méthode de zoom numérique parallèle en temps pour les problèmes paraboliques multi-échelles. Sur un patch d'éléments finis qui contient les détails multi-échelles, nous définissons un solveur fin. Un solveur éléments finis grossier, basé sur une discrétisation spatiale et temporelle plus grossière, et éventuellement plus lisse que le fin, est défini sur le domaine complet de l'équation aux dérivées partielles. L'algorithme Parareal est adapté pour coupler ces solveurs fin et grossier. Nous décrivons dans le détail notre méthode, et nous l'illustrons via une expérience numérique.