Integrable clusters

The goal of this note is to study quantum clusters in which cluster variables (not coefficients) commute which each other. It turns out that this property is preserved by mutations if one starts with a principal quantum seed. Remarkably, this is equivalent to the celebrated sign coherence conjecture recently proved by M. Gross, P. Hacking, S. Keel, and M. Kontsevich.

RésuméLe but de cet article est d'étudier les amas quantiques dont les variables d'amas (mais pas les coefficients) commutent entre elles. Cette propriété est préservée par les mutations si l'on commence par une graine quantique principale. Remarquablement, elle est équivalente à la conjecture notoire sur la cohérence de signes qui a été récemment démontrée par M. Gross, P. Hacking, S. Keel et M. Kontsevich.