Garside families in Artin–Tits monoids and low elements in Coxeter groups

We show that every finitely generated Artin–Tits group admits a finite Garside family, by introducing the notion of a low element   in a Coxeter group and proving that the family of all low elements in a Coxeter system (W,S)(W,S) with S finite includes S and is finite and closed under suffix and join with respect to the right weak order.

RésuméNous montrons que tout groupe d'Artin–Tits finiment engendré possède une famille de Garside finie, en introduisant la notion d'élément bas   dans un groupe de Coxeter et en prouvant que, si (W,S)(W,S) est un système de Coxeter avec S fini, l'ensemble des éléments bas de W inclut S et est fini et clos par suffixe et borne supérieure dans l'ordre faible à droite.