On Euler–Poincaré characteristics

It is well known that the Euler characteristic of the cohomology of a complex algebraic variety coincides with the Euler characteristic of its cohomology with compact support. An old result of G. Laumon asserts that a relative version of this statement is true in ℓ-adic cohomology. The purpose of this note is to extend Laumon's result to the topological setting. Some applications are also discussed.

RésuméIl est bien connu que la caractéristique d'Euler de la cohomologie d'une variété algébrique complexe coïncide avec celle de sa cohomologie à support compact. Un résultat déjà ancien de G. Laumon affirme une version relative de cet énoncé en cohomologie ℓ-adique. Notre propos dans cette Note est d'étendre le résultat de Laumon au cadre topologique. Nous discutons également quelques applications.