Honesty in discrete, nonlocal and randomly position structured fragmentation model with unbounded rates

Dans un processus dʼagrégation discret non local, un problème fondamental se pose lorsque chaque taux de fragmentation tend vers lʼinfini à lʼinfini. Dans cette Note, on étudie le problème de Cauchy discret dans le cas où les taux de fragmentation décrivent des processus de fragmentation multiple au moyen dʼopérateurs dépendant de paramètres et de la théorie des semi-groupes sous-stochastiques dépendant dʼun paramètre. On se concentre sur le cas où les taux de fragmentation dépendent de la dimension et de la position et où de nouvelles particules sont distribuées de manière aléatoire suivant une certaine loi de probabilité. À la différence de [8], qui traite dʼun modèle discret à taux de fragmentation borné, on utilise le théorème de Kato dans le cas L1 [2] et le théorème de la convergence dominée [4] pour démontrer lʼexistence dʼun générateur infinitésimal dʼun semi-groupe de contactions positif ; on donne des conditions suffisantes dʼhonnêteté dans le cas de taux de fragmentation non bornés. Fondamentalement, on démontre que, même dans le cas discret et non local, le processus est conservatif si, à lʼinfini, les particules filles tendent à rentrer dans le système avec une grande probabilité.