Stability by rescaled weak convergence for the Navier-Stokes equations

On étudie la stabilité faible pour le système de Navier-Stokes : si une suite de données de Cauchy (u0,n)n∈N, bornée dans un espace invariant par échelle, converge faiblement vers une donnée u0 engendrant une solution globale régulière, est-ce que u0,n engendre une solution globale régulière ? À cause des invariances de l'équation de Navier-Stokes, une réponse positive en toute généralité à cette question impliquerait la régularité globale pour toutes les données. Dans ce travail, nous fournissons une réponse positive dans le cadre d'un nouveau concept de convergence faible. La preuve est basée sur des décompositions en profils dans des espaces anisotropes et leur propagation par les équations de Navier-Stokes.