Bounds on the vertex-edge domination number of a tree

Un ensemble sommet-arête dominant d'un graphe G est un ensemble D de sommets de G tel que chaque arête de G soit incidente à un sommet de D ou à un sommet adjacent à un sommet de D. Le nombre de domination sommet-arête d'un graphe G, noté γve(T), est le cardinal minimum d'un ensemble sommet-arête dominant de G. Nous prouvons que, pour chaque arbre T d'ordre n⩾3 avec l feuilles et des sommets s de soutien, que nous avons (n−l−s+3)/4⩽γve(T)⩽n/3, et nous caractérisons les arbres atteignant chacune des limites.