Minimal time of controllability of two parabolic equations with disjoint control and coupling domains

We consider two parabolic equations coupled by a matrix A(x)=q(x)A0A(x)=q(x)A0, where A0A0 is a Jordan block of order 1, and controlled by a single localized function, or by a single boundary control. The support of the coupling coefficient, q  , and the control domain may be disjoint. We exhibit an explicit minimal time of null-controllability, T0(q)∈[0,+∞]T0(q)∈[0,+∞].

RésuméOn considère deux équations paraboliques couplées par une matrice A(x)=q(x)A0A(x)=q(x)A0, où A0A0 est un bloc de Jordan d'ordre 1, et contrôlées par un seul contrôle localisé en espace ou frontière. Le support du coefficient de couplage, q  , et celui du contrôle peuvent être disjoints. Nous mettons en évidence un temps minimal de contrôlabilité à 0, T0(q)∈[0,+∞]T0(q)∈[0,+∞].