Nonlinear Donati compatibility conditions for the nonlinear Kirchhoff-von Kármán-Love plate theory

Soit ω un domaine simplement connexe de R2 et soient (Eαβ) et (Fαβ) deux champs de matrices 2×2 symétriques dont les composantes sont dans L2(ω). Dans cette Note, on identifie et justifie des conditions non linéaires de compatibilité « de type Donati » que doivent satisfaire les composantes Eαβ et Fαβ afin quʼil existe un champ de vecteurs (η1,η2,w)∈H01(ω)×H01(ω)×H02(ω) tel que :12(∂αηβ+∂βηα+∂αw∂βw)=Eαβet∂αβw=Fαβdans ω. Les membres de gauche de ces relations sont les composantes de tenseurs trouvés dans la théorie de Kirchhoff-von Kármán-Love des plaques non linéairement élastiques.