The Lie algebra of type G2G2 is rational over its quotient by the adjoint action

Let G   be a split simple group of type G2G2 over a field k  , and let gg be its Lie algebra. Answering a question of J.-L. Colliot-Thélène, B. Kunyavskiĭ, V.L. Popov, and Z. Reichstein, we show that the function field k(g)k(g) is generated by algebraically independent elements over the field of adjoint invariants k(g)Gk(g)G.

RésuméSoit G   un groupe algébrique simple et déployé de type G2G2 sur un corps k  . Soit gg son algèbre de Lie. On démontre que le corps des fonctions k(g)k(g) est transcendant pur sur le corps k(g)Gk(g)G des invariants adjoints. Ceci répond par lʼaffirmative à une question posée par J.-L. Colliot-Thélène, B. Kunyavskiĭ, V.L. Popov et Z. Reichstein.