A Semple-type approach to a problem of Goursat: The multi-flag case

Nous nous intéressons au problème de classification des orbites dans une tour de fibration, où les fibres sont difféomorphes à des plans projectifs, généralisant ainsi les tours de fibrés projectif de J. Semple. Cette tour, redécouverte par R. Montgomery et M. Zhitomirskii dans le contexte de la géométrie sous-riemannienne, admet une action naturelle du groupe des difféomorphismes de lʼespace affine de dimension 3, et ces orbites correspondent à des classes de multi-drapeaux de Goursat. Nous démontrons quʼil est possible de classifier un grand nombre de ces orbites de manière élémentaire en utilisant des outils classiques de géométrie projective et la combinatoire des courbes spatiales.