On an extension of a bilinear functional on Lp(Rd)⊗E to a Bochner space with an application to velocity averaging

We examine necessary and sufficient conditions under which a continuous bilinear functional B on Lp(Rd)⊗E, p>1, E being a separable Banach space, can be continuously extended to a linear functional on Lp(Rd;E). The extension enables a generalisation of the H-distribution concept, allowing us to obtain a (heterogeneous) velocity averaging result in the Lp framework for any p>1.

RésuméNous examinons les conditions nécessaires et suffisantes pour quʼune fonctionelle bilinéaire continue sur Lp(Rd)⊗E, p>1, E étant un espace de Banach séparable, peut être étendue à une fonctionnelle linaire sur Lp(Rd;E). Lʼextension permet une généralisation de lʼH-distribution, qui fournit lʼamélioration dʼun résultat de moyennisation en vitesse (hétèrogène) sur le cadre Lp pour tout p>1.