Inequality between unitary orbits

Pour deux opérateurs autoadjoints bornés A et B, nous écrirons A⩽uB sʼil existe un opérateur unitaire U tel que A⩽U⁎BU. Kosaki (1992) a montré dans [7] que A⩽B⇒exp(A)⩽uexp(B). Cette note étend ce résultat. En particulier nous montrons que pour les fonctions du type f(t)=∑i=1ncitaiebit avec des coefficients ai, bi, ci positifs, on a 0⩽A⩽uB⇒f(A)⩽uf(B). Ceci permet dʼobtenir des inégalités similaires pour les applications linéaires positives unitales.