Bach-flat Lie groups in dimension 4

We establish the existence of solvable Lie groups of dimension 4 and left-invariant Riemannian metrics with zero Bach tensor which are neither conformally Einstein nor half conformally flat.

RésuméNous montrons lʼexistence de groupes de Lie résolubles de dimension 4 et de métriques riemanniennes invariantes à gauche, dont le tenseur de Bach est nul et qui ne sont ni conformément Einstein, ni semi-conformément plates.