Cauchy problem for effectively hyperbolic operators with triple characteristics

On étudie une classe dʼopérateurs effectivement hyperboliques P dans G={(t,x):0⩽t⩽T,x∈U⋐Rn} ayant des caractéristiques triples pour ρ=(0,x0,ξ),ξ∈Rn∖{0}. V. Ivrii a introduit la conjecture selon laquelle chaque opérateur effectivement hyperbolique est fortement hyperbolique, cʼest-à-dire telle que le problème de Cauchy pour P+Q soit localement bien posé pour tout opérateur Q dʼordre inférieur à celui de P. Pour des opérateurs ayant des caractéristiques triples, cette conjecture a été démontrée [3] pour le cas où le symbole principal de P admet une factorisation comme produit de deux symboles du type principal. Un opérateur fortement hyperbolique pourrait avoir des caractéristiques triples seulement pour t=0 ou pour t=T. Les opérateurs que nous examinons ont en général un symbole principal qui nʼest pas factorisable, et nous prouvons quʼils sont fortement hyperboliques si T est suffisamment petit.