Relations de récurrence à coefficients aléatoires et lois stables

RésuméNous considérons une relation de récurrence affine multivariée à coefficients aléatoires et la somme de Birkhoff correspondante le long dʼune trajectoire. Sous une condition générique pour la loi des coefficients, nous montrons que cette somme, convenablement normalisée, converge en distribution vers une loi stable, qui dépend essentiellement de la partie multiplicative de la relation. La preuve est basée sur les propriétés spectrales de lʼopérateur de Markov associé et lʼhomogénéité à lʼinfini de la mesure stationnaire.

We consider a multivariate affine stochastic recursion and the corresponding Birkhoff sum along a trajectory. Under a condition on the law of coefficients which is generic, we show that the above sum, suitably normalized, converges in distribution to a stable law, depending essentially on the multiplicative part of the relation. The proof is based on the spectral properties of the associated Markov operator, and on the homogeneity at infinity of the stationary measure.