Grandes valeurs d'une fonction additive liée aux diviseurs généralisés d'un nombre entier

RésuméSoient, pour un nombre entier n=∏pa‖npa⩾2n=∏pa‖npa⩾2, les fonctions f(n)=∑pa‖n∑m=1a1m (fonction additive) (f(1)=0)(f(1)=0) et Λ(n)=f(n)lnlnnlnn. Il est démontré que limsupn→∞Λ(n)=1 et maxn⩾2Λ(n)=Λ(232792560)=1,471561… Ces résultats nécessitent l'introduction, l'étude et le calcul effectif des nombres 1-hautement composés supérieurs. Ces nombres sont similaires aux nombres hautement composés supérieurs de Ramanujan.

For an integer n=∏pa‖npa⩾2n=∏pa‖npa⩾2, let us define the following functions f(n)=∑pa‖n∑m=1a1m (additive function) (f(1)=0f(1)=0) and Λ(n)=f(n)lnlnnlnn. It is proved that limsupn→∞Λ(n)=1 and maxn⩾2Λ(n)=Λ(232792560)=1.471561… For these results, we have introduced, studied and effectively computed the so-called 1-superior highly composite numbers. These numbers are similar to the superior highly composite numbers of Ramanujan.