Bifurcation near the origin for the Robin problem with concave–convex nonlinearities

In this Note, we deal with the Robin parametric elliptic equation driven by a nonhomogeneous differential operator and with a reaction that exhibits competing terms (concave–convex nonlinearities). Without employing the Ambrosetti–Rabinowitz condition, we prove a bifurcation theorem for small positive values of the real parameter.

RésuméDans cette Note, nous étudions le problème elliptique paramétrique de Robin pour un opérateur différentiel non homogène et avec une réaction qui présente des termes concurrents (du type concave–convexe). Sans utiliser la condition d'Ambrosetti–Rabinowitz, nous prouvons un théorème de bifurcation pour de petites valeurs positives du paramètre réel.