Partial quotients and equidistribution

We establish average bounds on the partial quotients of fractions b/p, with p prime, b taken in a multiplicative subgroup of ⁎(Z/pZ) and for “most” primitive elements b. Our result improves upon earlier work due to G. Larcher. The behavior of the partial quotients of b/p is well known to be crucial to the statistical properties of the pseudo-congruential number generator . As a corollary, estimates on their pair correlation are refined.

RésuméNous obtenons des bornes en moyenne pour les quotients partiels de certaines fractions b/p, p un nombre premier, b dans un sous-groupe de ⁎(Z/pZ) ainsi que pour b un élément primitif « typique » . Ceci donne en particulier une amélioration de résultats de G. Larcher. Il est bien connu que le comportement des quotients partiels de détermine les propriétés statistiques de la distribution . On en déduit, comme corollaire, de meilleures estimations sur les corrélations partielles pour ces suites.