A time-independent approach for the study of spectral shift function

In this Note, we give a new proof of a pointwise asymptotic expansion in powers of h of the derivative of the spectral shift function corresponding to the pair (−h2Δ+V(x),−h2Δ), near a non-trapping energy. Here the potential V is smooth, real-valued and O(|x|−δ) for some δ>n, and h>0 is a small parameter. This result is originally due to D. Robert and H. Tamura and their proof is based on the construction of a long-time parametrix for the time-dependent Schrödinger equation. Here we give a time-independent method.

RésuméDans cette Note, on donne une nouvelle preuve pour lʼasymptotique forte en puissances de h de la dérivée de la fonction de décalage spectral associée au couple (−h2Δ+V(x),−h2Δ), près dʼune énergie non captive. Ici le potentiel V est lisse, à valeurs réelles et O(|x|−δ) pour un certain δ>n, et h>0 est un petit paramètre. Ce résultat est due à D. Robert et H. Tamura et leur preuve est basée sur la construction de paramétix pour des temps grands pour lʼéquation de Schrödinger dépendant du temps. Ici on donne une méthode indépendante du temps.